12În anul 1202, Fibonacci a participat la un concurs de matematica în Pisa. Problema propusa concurenţilor a fost celebra “Problemă a iepuraşilor” lui Fibonacci.
Plecând de la o singura pereche de iepuri şi ştiind că fiecare pereche de iepuri produce în fiecare lună o nouă pereche de iepuri, care devine “productivă” la vârsta de 1 luna, calculaţi câte perechi de iepuri vor fi după n luni. (Se consideră că iepurii nu mor în decursul respectivei perioade de n luni.)
Să notam  Fn numărul de perechi de iepuri după n luni. Numărul de perechi de iepuri după n+1 luni, notat Fn+1, va fi Fn (iepurii nu mor niciodată!), la care se adaugă iepurii nou-născuţi. Dar iepuraşii se nasc doar din perechi de iepuri care au cel puţin o lună, deci vor fi Fn-1 perechi de iepuri nou-născuţi.
Obţinem astfel o relaţie de recurenţă:              
Fn+1 = Fn + Fn-1;                   
F1=1;
F0=0.
Această relaţie de recurenţă reprezintă regula care generează termenii şirului lui Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,.....
Şirul lui Fibonacci este un şir de numere în care fiecare, începând cu al treilea, este suma celor doua dinaintea sa.

Şirul lui Fibonacci şi Numărul de Aur
Dacă luăm în considerare raportul dintre două numere succesive, în şirul lui Fibonacci şi vom împărţi fiecare la predecesorul său vom găsi următoarele serii de numere:          
1/1 = 1; 2/1 = 2; 3/2 = 1,5; 5/3 = 1,666...; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625; 21/13 = 1,61538...
Raportul aproximează o anumită valoare, pe care o numim raportul de aur sau numărul de aur:
φ (fi) = 1,618034
Acest număr a fost cunoscut şi studiat încă din antichitate, sculptura si arhitectura Greciei antice din secolul lui Pericle respectând cu rigurozitate secţiunea de aur, aceasta fiind considerată o măsura a armoniei şi echilibrului. ( Ex. Partenonul. )
Secţiunea de aur este probabil unul dintre cele mai misterioase numere, constituind de secole o fascinaţie pentru matematicieni şi artişti. Ca şi numerele iraţionale π sau е, pare a face parte din “constituţia” Universului, secţiunea de aur regăsindu-se sistematic în      lumea vie.

Şirul lui Fibonacci în natură
Numărul de aur se regăseşte în modul de dispunere a frunzelor, petalelor sau seminţelor la plante, în raportul dintre diferite părţi ale corpului omenesc etc…
La multe plante, numărul de petale este un număr Fibonacci:
3 petale: crin, iris
5 petale: trandafir sălbatic, viorele, lalele
8 petale: delphiniums
13 petale: gălbenele, porumb, cineraria, unele margarete
21 petale: margarete, cicoare
34 petale: pătlagina
Anumite conuri de pin respecta o dispunere dată de numerele lui Fibonacci şi, de asemenea, la floarea soarelui.
La floarea soarelui se pot observa doua rânduri de spirale în sens invers. Numărul de spirale nu este acelaşi în fiecare sens. Potrivit soiului, acest număr poate fi 21 şi 34 sau 34 şi 55, uneori 58 şi 89.
Multe plante au aranjamentul frunzelor dispus într-o secvenţă Fibonacci în jurul tulpinii.
Ideea dispunerii frunzelor în acest sens pleacă de la considerarea unghiului de aur de 222,5 grade, unghi care împărţit la întregul 360 de grade va da ca rezultat numărul 0.61803398..., cunoscut ca raţia şirului lui Fibonacci.

Bibliografie: google-didactic.ro

Prof. Florea Ioana
Şcoala Gimnazială “Gabriel Marinescu” Tigveni
(Postat decembrie 2016)

Scoli mediul rural

Scoli mediul urban

PUBLICITATE

Go to top